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ちょっと知的な雑学&トリビア

分割数にフラクタル・パターン

2011年4月30日 【雑学なメモ
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わずか32歳で生涯を閉じたインドの天才数学者ラマヌジャンが残した分割数に関する予想に、ほぼ1世紀ぶりに答えが見つかったという話を日経サイエンスで見かける(日経サイエンス2011年6月号p18「ついに解けた100年の謎」)。分割数という言葉は初めて知ったのだけど、単純な概念なのに、調べてみると奥が深い。

分割という名の通り、ある数字を分割するのがこの概念。たとえば3だと、「1+1+1」「2+1」「3」という3通りに分割できる。これを「p(3)=3」と表記する。p(4)だと5だ。同様に、p(5)=7、p(6)=11、p(7)=15、p(8)=22、p(9)=30……。このあたりまでなら、なんとか子どもの遊びのようなものだよね。

Smarties: Mandelbrot Setだけど、,p(10)=41、p(11)=56、p(12)=77、その後数字はどんどん大きくなる。ちなみに、p(100)の場合、190569292と、1億をかるく超えている。これらの関係性っていうのに、オイラーをはじめ、著名な数学者が取り付かれてきたのだと。Ken Onoさんは、大学近くの森林を散歩しているとき、そこに見られる木々と同じように、分割数にもフラクタル・パターンがあるのではないかと気づき、さっそく論文にまとめたという話。

先日、録画しておいた『博士の愛した数式』を見て、原作に劣らず素敵な話だなあと思ったのだけど、数学って、こういう単純さのすぐ側に奥深い世界があって、ぼくはそれを覗くツール(数学的素養)を持っていないのが残念なのだけど、やはり誌的でおもしろい。

それにしてもフラクタル(と、べき乗則)、あちらこちらで顔を出します。
Creative Commons License photo credit: gadl

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論文は下記です。
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