小橋 昭彦 2003年11月10日

 折り紙をしよう。まずは一回目の折り方。再現性がない適当な折り方を禁じれば、残るは二通りしかない。対向する角を合わせて三角形に折るか、向かい合う辺を重ねて長方形に折るかだ。しかし、いったん長方形を折って開けば、中央に一本線が入り、辺の中点がわかる。これを利用すれば、折り方のバリエーションは四通りに増える。
 そのひとつを試してみよう。中点のついた辺を上にして、中点から右下の角に線を引く形で、谷折りする。右上の角を内側に折り込む形だ。このとき、上辺の右半分は内側にくるが、あいまいな位置にあるように見えて、そうではない。これをまっすぐのばせば、左側の辺にいきあたる。この交点は、左側の辺の下から三分の一のところにあたるのだ。普通に導こうとすればややこしそうな三分の一の点が、これだけのことで見出せる。
 紙を折ることは、さまざまな幾何学的可能性を生んでいることに他ならない。オリガミクスとも呼ばれる、折り紙を通した数学が生まれるゆえんだ。折り紙は、人工衛星の太陽電池パネルの閉じ方や車のエアバックのしまい方など、さまざまな応用を生むのにも役立っている。コンピュータ折り紙という新分野を生んだ数学者エリック・ディメインは、研究を進めるなかで、折り紙に一回ハサミを入れるだけで、三角形からニューヨークの摩天楼まで、どんな形でも作れることを発見した。
 折り紙が数学に新しい可能性を開いたのは、折れ線の展開という過程に注目したからだ。だからたまには、自分が日々どんな折れ線をつけながら生きてきたかと振り返る。絵本部屋では1歳半の次男が、長男が残した折り紙を不思議そうに手にして、なにやら折りたそう。けっきょくくしゃくしゃにして紙を無駄にすることになるんだけど、とりあげるのはしばらく待っていよう。いつか彼の手もとで、太陽系の外へ出て行く人工衛星が生まれるかもしれないから。

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10 thoughts on “折り紙と数学

  1. > いつか彼の手もとで、太陽系の外へ出て行く人工衛星が生まれるかもしれないから。

    「すごく素敵な考えですねえ」と言おうか「親ばかですねえ」
    と言おうか迷うところです。
    でも、小橋さんのお子さんならきっと・・・

  2. どうもおひさしぶりです、と前コラムに続き。
    川崎敏和さんという人が、世界で唯一、折り紙の研究
    で博士号を持っておられるそうです。
     彼の薔薇=「カワサキローズ」は画期的な作品で世
    界的に有名だそうです。しかし、よく正方形の紙を切
    らずに折るだけであれだけのものを作れるものだ、と
    感動します。
    外国の折り紙の
    ページ

    origami/origami.html”>現代の名作の一覧
     それから、ちょっとタイプは違いますが、折り紙ヒ
    コーキの分野で500種類の作品を持っている戸田拓夫氏
    も面白いです。これも切らないでしかも滑空するとい
    うのが条件。
    plane/”>立体折り紙ヒコーキ「スペースシャトル」a>がかっこいいです。

  3. こんにちは
    折り紙の懐かしさに惹かれて書かせていただきます。
    オリガミクス””
    数学の幾何への応用力ってすごいものなのですね。
    折り紙の話で思い出しましたが、はがきを1回折って、自由に挟みを入れて、人が通り抜けられる穴を開けるというのもありましたね。
    これもオリガミクスだったんですね。

  4. 毎回読んでいますが、締めがワンパターンな感じがします。やたらと宇宙とか歴史とかに結びつけて、大げさすぎではないですか?読んでいて、またか、と恥ずかしくなります。
    でも、リンク部分が興味深いのでこれからも購読したいと思いますが。

  5. かたろにあさん、興味深い情報源、ありがとうございます。宇宙系は詳しいのでしたよね、ミウラ折ってのも折り紙の延長で有名ですね。

    えすてるさん、ありがとうございます。ワンパターンっていうのは、自分に置き換えて読むなら、という締めしかしていないせいではと思います。

    いいご指摘をいただけたので、自分の器を広げる努力をさらに重ねます。ただ当面は、ぼくはぼくでしかないので、これが精一杯。ご容赦いただき、自分ならこう読み取るのに、と発展させていただければ幸いです。

    なお、不快をおかけするのも心苦しいので、リンク集のみ、

    http://4im.net/

    で週2回ご確認いただく方法もございます。メールで受け取る利便性は無くなりますが、ご参考まで。

  6. 小橋です。文中の折り方、つまりは下記のように折るということです。これでわかりますかね。

    ●●●●●●●○
    ●●●●●●○○○
    ●●●●●○○○○
    ●●●●○○○○○○
    ●●●●○○○○○○
    ●●●●●○○○○○○
    ●●●●●●○○○○○
    ●●●●●●●○○○○○
    ●●●●●●●●○○○○
    ●●●●●●●●●○○○○
    ●●●●●●●●●●○○○
    ●●●●●●●●●●●○○○
    ●●●●●●●●●●●●○○
    ●●●●●●●●●●●●●○○
    ●●●●●●●●●●●●●●○

  7. なるほど!!
    お見事なものですね。
    昨日は++記号だったので、分かりにくかったけど
    これは良く分かります。
    私は57歳で全く無学ですが興味はあります。
    それにしても小橋さんも面白いです方ですね。
    コメントのクリックにも色々違う言葉を使っていらしたりして。
    色々なものへの好奇心の入り口を空けてくださる。
    そんな気で読ませていただいてます。
    書店へ行くのも楽しみになりました。
    ありがとうございます。では今日はそっと押して。

  8. ごめんなさい。
    上の
    小橋さんも面白いです方ですね

    小橋さんも面白い方ですね
    の間違え

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